СВЯЗЬ с нами

Почта: info@kursak.com

Моб. тел. в Украине:

Телефон

Оплата через:

- терминал в вашем городе

- Webmoney

- ЯндексДеньги

- моб. телефон (только для Украины)

- ваш вариант

Курс лекций по аналитической геометрии

Содержание

Введение  —6

Глава 1.  Определители —8

§1.  Определители 2-го и 3-го порядка—8

1.1Определители 2-го порядка—8

1.2Определители 3-го порядка. Правило Саррюса —8

1.3 Первые 10 свойств определителя —9

§2. Миноры и дополнения—10

§3. Определитель n-го порядка—10

3.1 Метод математической индукции—10

3.2 Вычисление определителя n-го порядка по минорам и АД—11

3.3 Верхне треугольный определитель —11

Глава 2. Матрицы и системы линейных уравнений—12

§4. Определение матрицы, равенство, операции над матрицами—12

4.1 Определение матрицы—12

4.2 Сложение матриц—12

§5. Произведение матриц—13

5.1 Свойства операции суммы—13

5.2 Определение произведения матриц и его некоммутативность—14

5.3 Ассоциативность произведения матриц—14

5.4 Правая и Левая дистрибутивность умножения матриц относительно сложения—15

5.5 Транспонирование произведения—15

5.6 Определитель произведения—16

5.7 Вырожденная и невырожденная квадратная матрица—16

5.8 Единичная матрица и её свойства—16

5.9.Определение обратной матрицы; отсутствие обратной матрицы у вырожденной— 17

5.10 Теорема о существовании обратной матрицы и алгоритм её нахождения—17

§6. Системы линейных уравнений —19

6.1 Определенность системы линейных уравнений. Совместность, несовместность—19

6.2 Матричная форма записи m линейных уравнений с n неизвестными—20

§7. Системы n линейных уравнений с n неизвестными  их решение с помощью обратной  матрицы—20

§8. Формула Крамера—21

§9. Элементарное преобразование матриц—22

9.1 Понятие элементарного преобразования—22

9.2 Эквивалентные матрицы и системы—23

9.3 Ступенчатые матрицы; сведение матрицы к ступенчатой—23

9.4 Диагональные матрицы—24

§10. (Метод Гаусса) Решение произвольной системы линейных уравнений—25

§11. Определение ранга матрицы—25

11.1 Понятие ранга матрицы—25

11.2 Инвариантность ранга при элементарных преобразованиях—26

§12. Ступенчатые матрицы и их ранг—28

12.1 Определение ступенчатой матрицы—28

12.2 Ранг ступенчатой матрицы—28

§13. Теорема Кронеккер-Капелли—28

13.1 Формулировка теоремы Кронеккер-Капелли—28

13.2 Формулировка критерия определенности—28

13.3 Доказательство необходимости теоремы Кронеккер-Капелли—29

Глава 3. Векторная алгебра—30

§14.Векторы, равенство  векторов , коллиниарность  и компланарность векторов их сумма,

разность ,   умножение  вектора на число. Свойства   этих  операций—30

14.1 Сложение векторов—31

14.2 Умножение вектора на число—31

14.3 Свойства линейного пространства—31

§15. Линейно – зависимые векторы и их свойства—33

§16. Линейная зависимость коллинеарных и  компланарных векторов. Линейная зависимость четырех векторов—34

16.1 Формулировки теорем о линейной зависимости коллинеарных и компланарных векторов—34

16.2. Формулировка теорем о линейной зависимости четырех векторов—34

16.3. Доказательство теорем —34

§17. Базис, координаты вектора, разложение вектора по базису—35

§18. Линейное пространство и линейные операторы—36

§19. Исследование систем линейных уравнений—39

19.1. Однородные системы—39

19.2 Решение неоднородных систем—42

19.3 Доказательство достаточности теоремы Кронеккер-Капелли—43

19.4 Доказательство критерия определённости системы—43

§20. Ортонормированный базис—43

§21. Прямоугольная декартова система координат. Координаты точки. Определение

координат вектора по координатам его начала и конца. Расстояние между двумя точками—44

§22. Деление отрезка в заданном отношении—45

§23. Скалекярное произведение векторов и его свойства—45

§24. Вычисление скалярного произведения векторов через координаты сомножителей-  46

24.1 Вычисление скалярного произведения через координаты  сомножителей——— 46

24.2 Доказательство формулы  —46

24.3 Вычисление угла между векторами—46

24.4 Проекция вектора   на ось, коллинеарную вектору —46

§25. Векторное произведение и его свойства—47

25.1 Определение векторного произведения—47

25.2Свойства векторного  произведения .(антикоммутативность,  линейность и однородность)—47

25.3 Условие коллинеарности  двух векторов—51

25.4 Векторное произведение  базисных ортов—51

§26 Вычисление векторного  произведения через координаты  сомножителей—51

§27 Смешанное произведение векторов и его свойство—52

27.1 Определение смешанного произведения—52

27.2 Геометрический смысл смешанного произведения—52

27.3 Свойства смешанного произведения—53

27.4Необходимое  и достаточное условие  компланарности  трех векторов—53

§28 Смешанное произведение векторов в координатной форме—53

Глава 4. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве—55

§29. Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение

прямой и его исследование—55

29.1 Общее уравнение прямой на плоскости —55

29.2 Исследование общего уравнения прямой на плоскости—56

29.3 Уравнение прямой с угловым коэффициентом—57

§30. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых —58

30.1 Случай уравнения прямых с угловыми коэффициентами—58

30.2 Случай общего уравнения прямых линий—59

§31. Уравнение прямой на плоскости по двум точкам и «в отрезках»—60

31.1 Уравнение прямой проходящей через точку   и коллинеарной заданному вектору —60

31.2 Уравнение прямой проходящей через заданную точку  и ортогональной заданному вектору —61

31.3 Уравнение прямой проходящей через две заданные точки  и —61

31.4 Уравнение прямой «в отрезках»—61

§32. Расстояние от точки до прямой на плоскости—61

§§3335 Кривые второго порядка—63

§33 Эллипс, как кривая второго порядка. Его полуоси, эксцентриситет, фокусы и директрисы. Окружность в качестве частного случая эллипса —63

33.1 Эллипс, как кривая второго порядка—63

33.2 Исследование формы эллипса. Его эксцентриситет, фокусы и директрисы—64

33.3 Окружность, как частный случай эллипса —66

33.4 Общее уравнение окружности—67

§34   Гипербола и парабола как кривые второго порядка. Их эксцентриситет, фокусы

и  директрисы. Асимптоты гиперболы—68

34.1 Гипербола—68

34.2 Парабола—72

34.3 Одно свойство фокусов и директрис—74

§35. Классификация линий второго порядка—75

35.1 Преобразование координат при повороте осей—75

35.2 Приведение квадратичной формы второго порядка от двух переменных к каноническому виду—76

35.3 Упрощение уравнения второго порядка от двух переменных—77

35.4 Классификация линий  второго порядка—80

§36.Плоскость в пространстве. Уравнение  плоскости по точке и нормали. Общее уравнение  плоскости и его исследование—81

36.1 Уравнение плоскости по точке и нормали—81

36.2 Общее уравнение  плоскости и его исследование—82

§37. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей, угол между ними—83

37.1 Взаимное расположение двух плоскостей—83

37.2 Угол между двумя плоскостями—84

37.3 Условие перпендикулярности—84

§38. Уравнение плоскости—85

38.1 Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и ортогональной  заданному   вектору —85

38.2 Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и коллинеарной  двум  заданным неколлинеарным векторам —85

38.3 Уравнение плоскости, проходящей через две заданные точки и коллинеарной заданному ненулевому вектору—85

38.4Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки—86

38.5 Уравнение плоскости в отрезках—86

§39. Расстояние от точки до плоскости—86

§40. Прямая как пересечение двух плоскостей. Общее уравнение прямой в пространстве—87

40.1 Общее уравнение прямой в пространстве—87

40.2  Каноническое уравнение прямой как уравнение прямой в пространстве проходящей через заданную точку и коллинеарный заданному вектору—87

40.3 Параметрическое уравнение прямой в пространстве—88

§41. Приведение общего уравнения прямой к каноническому виду—88

§42. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две заданные точки—89

§43. Условия параллельности, перпендикулярности, компланарности прямых—89

43.1 Взаимное расположение двух прямых в пространстве—89

43.2 Угол между прямыми—89

43.3 Условие ортогональности и перпендикулярности прямых—90

§44. Прямая и плоскость—90

44.1 Взаимное расположение прямой и плоскости—90

44.2 Угол между прямой и плоскостью. Условие их перпендикулярности—91

44.3 Точка пересечения прямой и плоскости—91

44.4 Доказательство формулы (39.1)—92

44.5 Доказательство того, что точки находятся по одну или по разные стороны от плоскости—94

§45. Расстояние от точки до прямой в пространстве—94

§46. Расстояние между скрещивающимися прямым—96

§47. Поверхности второго порядка—97

47.1Общее и каноническое уравнение поверхностей второго порядка —97

          47.2 Эллипсоид—101

47.3 Гиперболоиды—102

1. Однополостный гиперболоид—102

2.Двуполостной гиперболоид—103

47.4 Параболоиды—105

I.Эллиптический параболоид—105

II Гиперболический параболоид—105

47.5 Цилиндрические поверхности второго порядка—106

I.Эллиптический цилиндр—107

II. Гиперболический цилиндр—108

III. Параболический цилиндр—109

47.6 Конус второго порядка—110

Общее определение конической поверхности—111

47.7 Распадающиеся и вырожденные поверхности второго порядка—112

47.8 Классификация поверхностей второго порядка.—114

Глава 5. Евклидовы пространства. Линейные операторы—115

§48 Преобразование координат при повороте оси и квадратичные формы для функций двух переменных—115

48.1 Преобразование координат при повороте оси на угол α—115

48.2 Квадратичные формы для функции двух переменных—115

§49 Евклидовы пространства—115

49.1 Определение Евклидова пространства (ЕП)—115

49.2 Неравенство Коши-Буняковского или неравенство Шварца. Неравенство треугольника—116

49.3 Линейная независимость системы попарно ортогональных векторов—116

49.4 Ортогонализация Шмидта—117

49.5 Конечномерные и бесконечномерные Евклидовы пространства—117

49.6 Комплексные евклидовы пространства—118

§50 Линейный оператор. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора   (ЛО). Инвариантные подпространства—118

50.1 Линейный оператор  и его матрица в заданном базисе. Матрица суперпозиций линейного оператора—118

50.2 Матрицы перехода к другому базису—119

50.3 Матрица перехода для ортонормированного базиса—120

50.4 Инвариантные подпространства и ортогональные дополнения—121

50.5 Преобразование матрицы ЛО при переходе к другому базису—121

50.6 Характеристический многочлен линейного оператора и его инвариантность  относительно выбора базиса—122

§51 Собственные вектора и собственные значения линейного оператора—122

51.1 Определение собственных значений и собственных векторов—122

51.2 Связь собственных значений с корнями характеристического многочлена—122

51.3 Существование одномерных и двумерных инвариантных подпространств—123

51.4 Линейная независимость собственных векторов, имеющих

попарно-различные  собственные значения—124

§52 Симметричный линейный оператор—126

52.1 Определение симметричного линейного оператора (СЛО)—126

52.2 Ортогональное дополнение и его инвариантность для симметричного линейного  оператора—126

52.3 Матрица симметричного линейного оператора в ортогональном базисе—126

§53 Билинейный функционал. Квадратичная форма. Приведение квадратичной формы к   каноническому виду —127

53.1 Определение билинейного функционала—127

53.2 Общий вид билинейного функционала—128

52.3 Матрица симметричного линейного оператора—128

53.4 Квадратичная форма как симметричный билинейный функционал—129

Заключение—130

Критерии проставления оценок—131

Устная форма проведения экзамена—132

Что спрашивается на экзамене—132

О пользовании на экзамене конспектами или другой литературой—133

Литература—134

Формат:  doc

Тип задания: Лекции / Конспект

Предмет: Аналитическая геометрия

Количество страниц: 139

Таблицы, рисунки, формулы: есть

Количество источников: 8

Год написания: 2007

Цена: 9 $ (возможна покупка частями: 0,1 $ за страницу)

Купить
  1. (корректный e-mail)
 

cforms contact form by delicious:days


Оставить комментарий

База работ