ИЗМЕНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ РАБОЧЕГО ТЕЛА ВДОЛЬ КАМЕРЫ СГОРАНИЯ

Задача решается при тех же предположениях, которые были приняты в предыдущем подразделе. Формулу распределения дав­ления газов по длине камеры сгорания выведем из уравнения ко­личества движения, примененного к элементарной массе продук­тов сгорания, заключенной между сечениями х и х + dx (рис. 1.5).

За бесконечно малый промежуток времени через сечения х и х + dx проходит масса продуктов сгорания, соответственно равная Fсвrгwxdt и Fсвrг(wx + dw)dt. Следовательно, изменение количест­ва движения за время

Рис. 1.5. Схема продольного разреза                                dt в элементе dx будет

двигателя.

Пренебрегая величинами второго порядка малости, получим

Силы, действующие на выделенный объем газа, включают:

—       силу статического давления потока слева от сечения х, равную (рк)xFсв;

—       силу статического давления потока справа от сечения х + dx, равную  [(рк)x + dрк]Fсв;

—       силу трения продуктов сгорания о стенки камеры и заряда, равную dFтр.

Так как количественно величину силы трения оценить затруд­нительно, то ее значением пренебрегаем. Тогда импульс внешних сил, приложенных к объему газов между сечениями х и х + dx определится но соотношению

Приравнивая изменение количества движения импульсу внешних сил, получим

Проинтегрировав послед­нее выражение в пределах от 0 до wx и от (рк)0 до (рк)x, находим

(1.24)

или

где (рк)0  – давление в объеме переднего дна двигателя.

Итак, падение давления вдоль заряда равно удвоенному ско­ростному напору. Максимальный перепад давления имеет место в начале работы двигателя, когда скорость движения продуктов сго­рания наибольшая.

Распределение давления газов в предсопловом объеме (см. рис. 1.5) найдем также по теореме об изменении количества дви­жения, в соответствии с которой для объема газов, заключенных между сечениями 1 – 1 и 2 – 2, в предположении, что давление по всему сечению 1 – 1 равно (рк)1, будем иметь

где Fк  – площадь поперечного сечения камеры сгорания.

Так как по условию неразрывности течения

то уравнение изменения количества движения приводится к виду

(1.25)

Полученная формула определяет давление продуктов сгорания у входа в сопло.

Используя выражения (1.24) и (1.25), приходим к зависимости для перепада давления по длине камеры двигателя

(1.26)

Приведенные зависимости показывают, что перепад давления вдоль камеры сгорания определяется скоростью движения про­дуктов сгорания. Поэтому наибольшая величина перепада давле­ния будет иметь место для периода выхода РДТТ на стационар­ный режим работы. Однако и в этом случае его величина обычно лежит в пределах 3 – 5% и только при напряженных режимах ра­боты достигает 7 – 10%. Перепад давления быстро убывает со вре­менем. Так как перепад давления вдоль камеры сгорания сравни­тельно невелик, то отклонение среднего интегрального но объему камеры двигателя давления от действительного в любой момент времени будет также незначительное. Поэтому при расчете и про­ектировании РДТТ в первом приближении можно применить термодинамический метод исследования и, в частности, полагать, что давление продуктов сгорания является функцией только вре­мени.