ПРОЦЕССЫ ТЕПЛООБМЕНА В КАМЕРАХ СГОРАНИЯ

Явление теплообмена составляет важную часть рабочего про­цесса в камерах сгорания ЭНС. В частности, при работе двигателя элементы его конструкции вза­имодействуют с продуктами сгорания, которые имеют высокие зна­чения давления, температуры, скорости. Это обусловливает боль­шие величины тепловых потоков от продуктов сгорания к эле­ментам конструкции РДТТ. Они могут достигать сотен тысяч н де­сятков миллионов ватт на квадратный метр поверхности. Та­ким образом, элементы конструкции двигателя подвергаются ин­тенсивному нагреву, и чтобы не допустить разрушения РДТТ, не­обходимо принимать меры по его тепловой защите. Поэтому весь­ма важно уметь рассчитывать параметры процесса теплообмена, знание которых необходимо для определения геометрических ха­рактеристик теплозащитных элементов РДТТ и тепловых потерь.

1. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА В РДТТ

Тепло передается от рабочего тела к корпусу двигателя всеми видами элементарного теплообмена: теплопроводностью, конвек­цией и тепловым излучением. Следовательно, тепловой поток от продуктов сгорания к элементам корпуса двигателя может быть определен как сумма конвективного и лучистого потоков тепла, которые следуют фундаментальным закономерностям теплообмена. Однако процессу теплообмена присущи особенности как общие для ракетных двигателей, так и частные, свойственные только РДТТ. К последним относятся:

• сложность форм внутреннего свободного объема РДТТ;
• высокие значения параметров рабочего тела и их зависимость от координат и времени;
• наличие конденсированных частиц в продуктах сгорания (двухфазность рабочего тела);
• вдув продуктов разложения аблирующих элементов теплоза­щитных покрытий в поток рабочего тела.

Отмеченные особенности влияют на величину теплового потока. Форма свободного объема РДТТ определяется конструкцией ка­меры, соплового блока, конфигурацией заряда и способом его монтажа. В процессе горения заряда увеличивается свободный объем камеры, что обычно приводит к изменению его формы. Фор­ма свободного объема в значительной степени обусловливает ха­рактер потока продуктов сгорания вдоль тракта двигателя, оказывает существенное влияние на структуру пограничного слоя, а следовательно, и на процесс конвективного теплообмена.

Продукты сгорания топлива движутся с высокими скоростями вдоль тракта двигателя. Их торможение в пограничном слое со­провождается значительным выделением тепла. Поэтому термоди­намическая температура ядра и температура заторможенного по­граничного слоя потока, контактирующего с омываемой стенкой двигателя, могут значительно различаться. Вместе с этим по по­перечному сечению потока будут существенно изменяться и теплофизические характеристики рабочего тела, поскольку они являют­ся функциями его температуры.

Продукты сгорания смесевого твердого топлива включают га­зовые, жидкие и твердые компоненты. Движение рабочего тела по тракту двигателя носит турбулентный характер. В случае тур­булентного течения двухфазной среды имеющиеся в ней пульса­ции приводят конденсированные частицы к поперечным переме­щениям. Эти частицы, обладая большой инерционностью, способ­ны проникать в пограничный слой потока и достигать стенок кор­пуса двигателя. В результате возникает дополнительная турбулизация пограничного слоя, увеличивается его теплопроводность, уменьшается термическое сопротивление. В конечном счете конденсированные вещества интенсифицируют передачу тепла от про­дуктов сгорания к элементам конструкции двигателя.

При работе двигателя часть элементов конструкции, в основном теплозащитные покрытия, подвергаются термическому, химическо­му и механическому разрушению. Это порождает явление попе­речного вдува аблирующей массы теплозащитных покрытий в по­ток продуктов сгорания двигателя. В результате вдува массы на­рушается первичная структура пограничного слоя продуктов сго­рания, меняется их состав, возможно появление химического взаи­модействия компонентов. Тепло в этом случае передается через по­граничный слой не только путем конвекции и теплопроводности, но и путем диффузии.

Вдуваемая аблирующая масса, устремляясь к внешней грани­це пограничного слоя, увеличивает его толщину, оттесняет поток высокотемпературных продуктов сгорания от стенок двигателя, частично экранирует поток тепла к ним, так что интенсивность нагрева элементов конструкции РДТТ снижается.

В процессе определения параметров теплообмена в РДТТ не­обходимо учитывать отмеченные явления, которые оказывают вли­яние как на конвективный, так и на лучистый поток тепла. В за­висимости от конструкции двигателя и заряда, а также от приро­ды топлива особенности процесса теплообмена проявляются в раз­ной степени, что необходимо учитывать при построении расчетной модели по определению параметров теплового потока.

Так, в проточных зонах камеры и соплового блока РДТТ дви­жение продуктов сгорания обусловливается перепадом сил дав­ления вдоль тракта двигателя. Поэтому в них возникает режим вынужденной конвекции. В камере РДТТ могут существовать также застойные зоны продуктов сгорания. Это обычно области пе­реднего днища и зазора между вкладным зарядом и стенкой ка­меры, а также свободный объем двигателя в период его работы до вскрытия сопловой заглушки. В застойных зонах преобладает режим свободной конвекции.

При применении баллиститных твер­дых топлив в продуктах сгорания отсутствует конденсированная фаза.

Процесс теплообмена в РДТТ является нестационарным. Нестационарность процесса обусловливается изменением во времени коэффициента теплоотдачи и разности температур между продук­тами сгорания и стенками камеры двигателя, что приводит к из­менению теплового потока в направлении элементов конструкции двигателя, а также их температуры.

2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

В РДТТ определение параметров конвективного теплообмена базируется на теории подобия явлений. При применении этого метода удельный тепловой поток определяется по уравнению Нью­тона

где qкн – удельный конвективиый тепловой поток; aкн – коэффи­циент теплоотдачи; Тст – температура поверхности стенки, вос­принимающей поток тепла; Тр – изобарическая температура про­дуктов сгорания.

При учете фактора торможения рабочего тела в пограничном слое потока в уравнение Ньютона должна входить температура торможения продуктов сгорания. Применительно к условиям РДТТ за температуру торможения может приниматься температура го­рения твердого топлива при постоянном давлении (изобарическая температура Тр), равном давлению в камере двигателя.

Применение формулы Ньютона приводит к необходимости ре­шения довольно сложной проблемы нахождения коэффициента те­плоотдачи. На базе теории подобия установлен целый ряд крите­риальных уравнений теплообмена, позволяющих вычислять коэф­фициент теплоотдачи. Ниже рекомендуется ограниченное чис­ло таких уравнений, которые позволяют определять параметры конвективного теплообмена в различных сечениях камеры и сопла РДТТ с удовлетворительной точностью.

2.1. Режим свободной конвекции

Для вычисления коэффициента теплоотдачи применительно к застойным зонам камеры двигателя может быть использовано уравнение

(3.1)

где Nu = aкнd/l – критерий Нуссельта, характеризующий интенсив­ность

конвективного теплообмена;

– критерий Грасгофа, характеризующий интенсивность свободной конвекции;

d – характерный размер проходных сечений тракта двигателя; L – длина канала (объема); l, h – соответственно коэффициенты теплопроводности и динамической вязкости газовой фазы продук­тов сгорания; r, b, DТ – соответственно плотность, температур­ный коэффициент объемного расширения рабочего тела, разность температур продуктов сгорания и поверхности стенки, воспринимающей поток тепла; j – ускорение продуктов сгорания в процессе полета РДТТ (в состоянии покоя j = g0).

Физические параметры рабочего тела h, l, входящие в форму­лу (3.1), отнесены к температуре продуктов сгорания в застойной зоне, в качестве которой можно принимать изобарическую температуру продуктов сгорания.

Безразмерный комплекс L/d учитывает влияние па процесс теплообмена формы внутреннего свободного объема двигателя. Величина L/d представляет собой отношение длины объема L к его характерному поперечному размеру d. При этом за характерный поперечный размер объема сложной формы может быть при­нят его гидравлический диаметр, который определяется зависимо­стью d = 4(F/П), где F и П соответственно площадь и периметр проходного сечения объема.

Уравнение (3.1) справедливо для глухих каналов, длина которых

где n – коэффициент кинематической вязкости продуктов сгора­ния.

2.2. Режим вынужденной конвекции

Для проточных зон камеры двигателя скорость потока продуктов сгорания не превышает скорости звука. В этом случае может быть использовано уравнение

(3.2)

где

–  критерий Пекле;

ср – удельная теплоемкость рабочего тела при постоянном давлении;

– массовый расход продуктов сгорания через площадь проходного

сечения тракта двигателя; F – площадь проходного сечения тракта

двигателя.

В формуле (3.2) физические параметры продуктов сгорания ср, l относятся к температуре стенки.

В расчете конвективного теплообмена при течении продуктов сгорания по соплу необходимо учитывать влияние ускорения по­тока до сверхзвуковой скорости и сужения канала в критическом сечении сопла. Отмеченные особенности в определенной мере учи­тываются следующими формулами:

(3.3)

(3.4)

где Re = wrd/h – критерий Рейнольдса, характеризующий соотношение сил инерции и вязкости в потоке жидкости; Pr = срh/l – критерий Прандтля, характеризующий теплофизические свойства жидкости, газа и являющийся мерой сравнения интенсивностей переноса количества движения и тепла; w – скорость потока продуктов сгорания; М = w/a – число Маха; а – местная скорость звука в продуктах сгорания; d* – диаметр критического сечения сопла; rскр– радиус скругления профиля сопла в районе критического сечения, обычно rскр = (0,5 …1,0) d.

Для большинства газов значение критерия Прандтля близко к единице, поскольку как вязкость, так и теплопроводность газа имеют один и тот же механизм – взаимное проникновение молекул из соседних слоев газа.
В формулах (3.3) и (3.4) физические параметры продук­тов сгорания k, h, l, ср отнесены к температуре торможения по­тока, в качестве которой можно принимать изобарическую темпе­ратуру продуктов сгорания.

2.3. Особые случаи расчета коэффициента теплоотдачи

Учет влияния двухфазности рабочего тела. Важнейшим крите­рием, определяющим влияние двухфазности потока на интенсифи­кацию процесса теплообмена, является отношение масс конденси­рованной mч и газовой тг фаз продуктов сгорания, которое тож­дественно отношению долей конденсированных частиц gч, и газов gг в единице массы рабочего тела

Величины долей газовой и конденсированных фаз рабочего тела определяются при термодинамическом расчете состава продуктов сгорания ТРТ.

Влияние двухфазности рабочего тела на коэффициент теплоотдачи учитывается введением в общее уравнение теплоотдачи безразмерного комплекса вида [1 + (cч/ср)Г]n, где cч, ср – удель­ные теплоемкости конденсированной и газовой фаз продуктов сго­рания при постоянном давлении; п – показатель степени.

В соответствии с отмеченным, используя уравнение для аэро­золей, приходим к следующей формуле для определения коэффи­циента теплоотдачи в случае двухфазного рабочего тела

(3.5)

или

(3.6)

где Nus, Nu – соответственно критерии Нуссельта для двухфазных продуктов сгорания и для чисто газового рабочего тела; aкнs, aкн – соответственно коэффициенты теплоотдачи для двухфазных продуктов сгорания и для чисто газового рабочего тела.

Учет влияния вдува массы в поток рабочего тела. С целью уче­та влияния на процесс теплообмена вдува массы в пограничный слой продуктов сгорания видоизменяют уравнение Ньютона следующим образом:

а) разность температур торможения рабочего тела и стенки двигателя     (Т0 – Тст) замещают разностью удельных энтальпий рабочего тела i0 при температуре торможения потока и абляции теплозащитного покрытия iаб при температуре поверхности аблирующего элемента; при этом разность удельных энтальпий (i0 – iаб) относится к удельной теплоемкости продуктов сгорания ср при постоянном давлении и при температуре торможения рабочего тела (i0 – iаб)/ср;

б) вводят вместо коэффициента теплоотдачи, не учитывающе­го вдув массы, так называемый эффективный коэффициент теплоотдачи aвд.

Таким образом, уравнение Ньютона для удельного теплового потока в случаях взаимодействия теплового потока с аблирующей стенкой примет вид

Эффективный коэффициент теплоотдачи aвд является функцией коэффициента теплоотдачи a, не учитывающего эффекта вдува массы, относительной молекулярной массы вдуваемого вещества μˉ вд и параметра переноса В

Относительная молекулярная масса вдуваемого вещества μˉ вд равна отношению вдуваемых молекулярных масс mвд и продуктов сгорания топлива mп.с

В расчетной практике РДТТ для пары продукты абляции теплозащитных покрытий – продукты сгорания твердого топлива в связи со сходством их составов часто принимают μˉ вд = 1,0. При необходимости μˉ вд находится более точно путем соответствующих термодинамических расчетов.

Параметр переноса В определяет соотношение тепловых характеристик рабочего тела и аблирующего материала с учетом его скрытой теплоты абляции, и выражается соотношением

где (ср)ср – средняя удельная теплоемкость при постоянном давлении, рассчитанная по средней температуре  Тср = (Тр + Таб)/2; Таб – температура абляции материала; Т1 – начальная температура аблирующего элемента; саб – удельная теплоемкость аблирующего материала; Qаб – скрытая теплота абляции материала.

Окончательно уравнение Ньютона в случае взаимодействия продуктов сгорания с аблирующей поверхностью запишется так
(3.7)

Для определения эффективно­го коэффициента теплоотдачи можно воспользоваться решением, результаты которого представлены в виде графика на рис. 3.1. Если       mвд = 1,0 и В > 3,2 значение aˉ  можно рас­считать по формуле

Рис. 3.1. График для определения эффективного коэффициента теплоотдачи

3. РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ

Лучистый теплообмен в РДТТ играет несколько меньшую роль, чем конвективный. Однако его величина при применении высоко­температурных топлив составляет 25% и более процентов от общего теплового потока. Величина удельного лучистого теплового потока выражается соотношением

(3.8)

где С0 – коэффициент излучения абсолютно черного тела, равный 5,67 · 10-8 Вт/(м2 · К4); eст.эф – эффективная степень черноты стенки двигателя; eп.с – степень черноты продуктов сгорания; Тк – тем­пература продуктов сгорания в камере двигателя. Эффективная степень черноты стенки находится по формуле

где eст – степень черноты стенки, зависящая от материала и качества обработки его поверхности, может быть определена по лите­ратурным источникам.

Степень черноты отдельного газа является функцией произве­дения парциального давления на среднюю длину луча и темпе­ратуры продуктов сгорания, т. е.

где рпрц – парциальное давление отдельного газа; lˉ  – средняя длина луча.

В продуктах сгорания ракетных топлив основными источника­ми лучистой энергии являются трехатомные газы; пары воды Н2О и углекислый газ СО2. Для этих газов степень черноты может быть найдена по следующим формулам:

(3.9)

(3.10)

где (рпрц)i – парциальное давление соответствующего газа (Н20 или СО2).

Таблица 3.1
Для участков двигателя диаметром d и длиной L среднее значение длины луча в зависимости от отношения L/d приведено в табл. 3.1.

Степень черноты газового ра­бочего тела найдется по соотно­шению

(3.11)

4. СУММАРНАЯ ТЕПЛООТДАЧА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ

Суммарный удельный тепловой поток, передающийся от про­дуктов сгорания к элементам конструкции двигателя, определится как сумма конвективного и лучистого удельных тепловых потоков

Полученные выше соотношения для конвективного и лучистого тепловых потоков позволяют представить их изменение по длине двигателя.

Изменение удельного конвективного теплового потока опреде­ляется, в основном, изменением коэффициента теплоотдачи, кото­рый, в свою очередь, прямо пропорционален массовому секундно­му расходу и обратно пропорционален площади проходного сече­ния

Вдоль камеры двигателя расход возрастает, а площадь проходно­го сечения для данного момента времени остается постоянной. Вдоль сопла РДТТ наоборот – расход рабочего тела постоянен, а площадь меняется. В результате конвективный тепловой поток вдоль камеры двигателя возрастает, а вдоль сопла сначала резко повышается, достигая максимума в области критического сечения, затем уменьшается (рис. 3.2).

Изменение лучистого теплового потока в основном зависит от изменения термодинамической температуры продуктов сгорания, при этом qл » Т 4.

В камере двигателя температу­ра продуктов сгорания практически постоянна, поэтому и удельный лучистый тепловой поток по длине камеры сгорания не изменяется. Вдоль сопла температура продуктов сгорания   убывает,   следовательно, уменьшается и qл.

Рис. 3.2. Изменение теплового потока по длине камеры двига­теля

Характер изменения суммарного удельного теплового потока вдоль двигателя в основном соответствует характеру изменения его конвективной составляющей, так как ин­тенсивность процесса теплообмена в РДТТ определяется главным образом конвективной теплоотдачей.