Шпора по механике

Бесплатно!

Основные законы динамики

Динамика изучает зависимость между движением тел и силами, вызывающими это движение.

Законы динамики:                                                                        

1) Закон инерции: изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерном и переменного движения (эквивалентно 1-ой аксиоме статики, он же 1-ый закон Ньютона). Из кинетики известно, что всякой движение является относительным, т.е. в различных системах координат, одно и тоже движение может наблюдаться по разному. Поэтому в рассмотрение вводят инерциальную систему координат, в которой этот закон выполняется. В большинстве практических задач в качестве инерциальной системы используют систему, соединенную с Землей, пренебрегая при этом ее вращение  и движение в космическом пространстве по криволинейной траектории.

2) Основной закон динамики (2-ой закон Ньютона): сила действия на материальную точку сообщает ей ускорение, которое в инерциальной системе координат пропорционально величине силы и имеет направление силы. F=m*W. Под массой понимают количество вещества в материальной точке.

3) Закон равенства действия и противодействия: силы, в которыми 2 тела действуют друг на друга равны по величине, и противоположны по направлению (эквивалентно 4-ой аксиоме статики, он же 3-ий закон Ньютона).

4) Закон независимости действия сил: если на материальную точку действует несколько сил, то ускорение точки складывается из тех ускорений, которые имела бы точка под действием каждой силы в отдельности.

Сложное движение точки. Абсолютная и относительная производная вектора. Теорема о сложении скоростей

Сложное движение — когда материальная точка движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. При этом возникает вопрос о связи движений точки в этих двух СО.

Движение точки относительно неподвижных осей называется абсолютным движением. Движение точки, относительно неподвижных осей называют относительным движением. Движение подвижной системы координат относительно неподвижной называют переменным движением.

Абсолютная и относительная производные вектора: Пусть какой либо вектор а, зависящей от времени а=а(t), определен в подвижной системе координат своими проекциями ах ,ау ,аz  на оси подвижной системы. Этой системы сопоставлены единичные векторы I j k, тогда а может быть представлен как а= аxi +аyj+аzk . дифференцируем а по времени учитывая, что единичные вектора меняют свое направление относительно неподвижной системы координат.

Теорема о сложении скоростей: Положение начала подвижной системы координат т.О1 задается радиус-вектором ro,тогда имеет место равенство r=ro+r1. Пусть координаты т.М в подвижной системе (х1,у1,z1), тогда r1=x1i+y1j+z1k. По определению, скорость это производная радиус-вектора по времени V=  dr/dt=dr0/dt+dr1/dt (вектора)

V= dr0/dt+ dr1/dt+w x r1=V0+Vr+w x r (вектора)

Т.е. абсолютная скорость точки равна сумме переносной и относительной скоростей. Повторным дифференцированием получают аналогичное аналогичное выражение для ускорения, которое выражает собой теорему о сложении скоростей.

Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Основные задачи динамики

Положение точи в пространстве может быть определено по её радиус-вектору r.

Сила, действующая на точку может зависеть от положения точки, т.е. от её радиус-вектора скорости V=dr/dt, от времени. Следовательно, в общем случае сила – это функция радиус-вектора, его производной по времени. wF=F (r; dr/dt;t)

Масса тела может зависеть от времени. С учётом этого, основной закон динамики может быть записан так m(t)=d^2 r/dt^2=F (r; dr/dt;t)

Это выражение можно рассматривать как дифференциальное уравнение, в котором радиус-вектор является неизвестно функцией, а время аргументом. Поэтому данное равенство называют дифференциальным уравнением движения в векторной форме. При этом предполагается, что система координат является инерциальной.

Основные задачи динамики:

1)Известно движение материальной точки или системы материальных точек. Требуется определить силы, действующие на эту точку или систему точек, вызывающую заданное движение. Решение: закон движения подставляется в одно из уравнений движения мат. точки в зависимости от способа задания движения. Далее путём дифференцирования определяем силы.

2)Известны силы, действующие на заданную мат. точку  или систему точек. Требуется определить закон движения точки или системы. 2-я задача обратна первой, она сводится к решению дифф. уравнения,  либо системы уравнений при заданных начальных условиях.

Детали:

Тип работы: Конспект, Лекции, Шпоры/шпаргалки

Предмет: Механика

Год написания: 2010

Добавить комментарий

Ваш email не будет показан.

Получать новые комментарии по электронной почте. Вы можете подписаться без комментирования.