СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ РАБОЧЕГО ТЕЛА ВДОЛЬ КАМЕРЫ СГОРАНИЯ

Продукты сгорания, образующиеся в двигателе при горении топлива, не находятся в покое, а совершают сложное движение. Достаточно строгое решение задачи о характере изменения скоро­сти движения рабочего тела по длине камеры сгорания является сложной проблемой. Поэтому при решении данного вопроса будем исходить из упрощенного представления о движении продуктов сгорания в камере двигателя, и в частности полагаем:

• заряд имеет одинаковую площадь проходного сечения вдоль всей длины и горит в соответствии с геометрическим законом;
• течение продуктов сгорания является квазиустановившимся и одномерным;
• зерна воспламенителя распределены неравномерно по свобод­ному объему камеры сгорания – половина их находится в объеме переднего днища, а вторая половина распределена по длине за­ряда;
• плотность продуктов сгорания является функцией времени, т. е. сжимаемостью газа пренебрегаем.

Для установления зависимости скорости движения газов исхо­дим из закона сохранения массы, применив его к элементарному объему камеры сгорания, выделенному сечениями x и х + dx (рис. 1.3). За время dt через сечение х – х пройдет масса газа Fсвrгwxdt, а через сечение х + dx за тот же промежуток времени пройдет масса Fсвrг(wx + dw)dt.

Разность этих количеств равна массе газа, которая образуется за время dt при горении основного заряда и зерен воспламенителя на участке протяженностью dx

Выполнив интегрирование в пределах от wmin до wx и от 0 до х, получаем

(1.19)

где wmin – скорость газа на входе в канал заряда.

Величина wmin находится из уравнения неразрывности, которое в соответствии с принятым допущением о характере распределения зерен навески воспламенителя запишется так

Рис. 1.3. Изменение скорости движения

газов вдоль заряда

где Fсв – площадь свободного прохода для продуктов сгорания; m – масса продуктов сгорания, поступающих в единицу времени с единицы длины; rг – их плотность.

Из последнего выражения имеем

откуда

где Sт – поверхность горения переднего торца заряда (при бро­нированном торце Sт = 0).

Максимальная скорость движения продуктов сгорания по дли­не заряда имеет место у соплового торца заряда, когда х=L1

(1.20)

Из соотношений (1.19) и (1.20) получаем

Итак, при принятых предположениях скорость движения про­дуктов сгорания изменяется по длине заряда по линейному закону (см. рис. 1.2). По мере сгорания заряда увеличивается площадь свободного прохода, что приводит к уменьшению скорости движе­ния газов, которая убывает во времени, но для каждого фикси­рованного момента времени имеет место линейный закон ее изме­нения.

Для получения рабочего соотношения, позволяющего вычис­лять wx, проведем ряд преобразований. Произведение тх пред­ставляет собой массу продуктов сгорания, образовавшихся в еди­ницу времени в объеме протяженностью х при горении основного заряда и навески воспламенителя, следовательно

где Sx – поверхность горения заряда от переднего торца до сечения х.

Подставляя значения тх и wmin в выражение (1.19) и имея в виду, что

получаем

(1.21)

Коэффициент  учитывает неравномерное распределение зерен

воспламенителя в объеме камеры сгорания.

Если не учитывать влияния воспламенителя, то формула (1.21) примет вид

(1.22)

Проведем анализ последней формулы. Второй сомножитель для топлива определенного состава и установившегося режима практически является постоянным. Следо­вательно, характер и скорость изме­нения величины wx  определяется в основном отношением (Sт + Sx)/Fсв Наибольшее значение этого отноше­ния, соответствующее максималь­ной скорости движения газов, име­ет специальное обозначение

где SL – величина поверхности горения заряда, которая омыва­ется продуктами сгорания топлива.

Параметр cп, введенный Ю. А. Победоносцевым как и скорость газов, убывает во времени. Наибольшее значение параметр cп имеет в начальный момент времени.

При выходе из канала заряда (рис. 1.4) продукты сгорания поступают в предсопловой объем, при этом внезапно увеличивает­ся площадь проходного сечения, что приводит к резкому расшире­нию потока, развитию интенсивного вихревого движения газа, по­терям энергии поступательного движения продуктов сгорания.

Пренебрегая гидравлическими потерями, скорость газов в предсопловом объеме найдется по уравнению неразрывности

где Fx, rx, wx – соответственно площадь, плотность и скорость продуктов сгорания в      сечении х; F*, r*, а* – соответственно­ площадь,
Рис. 1.4. Схема предсоплового       плотность и скорость звука в критическом
объема РДТТ                     сечении. Из последнего равенства находим

Отношение (rxwx/r*а*) является газодинамической функцией q(l), определяемой зависимостью

где l = wx/а*приведенная скорость.

Так как в предсопловом объеме скорость потока существенно меньше скорости в критическом сечении, то величину

можно принять равной единице. Если учесть, что

то приходим к следующей зависимости для

определения скорости движения газов в предсопловом объеме

(1.23)

где

находится по табл. 1.1.

Таблица 1.1
Значение величины «b»