УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ДЛЯ КАМЕРЫ СГОРАНИЯ

Уравнение энергии рабочего процесса выражает закон сохра­нения тепловой энергии, выделяемой топливом при горении и при преобразовании ее в различные виды энергии, которые проявля­ются в разнообразных процессах, протекающих в камере сгорания при работе двигателя.

Уравнение энергии устанавливается для собственно камеры сгорания. Поэтому при его выводе будем учитывать, что на ха­рактер протекания рабочего процесса в камере сгорания влияет только общее количество энергии, уносимой продуктами сгорания, поступающими из камеры РДТТ в сопло, а не ее распределение на различные виды внешних работ.

Согласно закону сохранения энергии тепло, получаемое рабо­чим телом при горении топлива dQψ, в основном расходуется на:

изменение внутренней энергии рабочего тела dU, находящего­ся в камере сгорания;

энергию, уносимую продуктами сгорания, поступающими из ка­меры в сопло dQh;

нагревание элементов камеры двигателя dQa в процессе его работы.

Поэтому

(1.12)

Помимо перечисленных затрат энергии имеют место потери энергии на преодоление газодинамических сопротивлений, на тре­ние и другие потери. Перечисленные потерн относительно невели­ки, а учет их представляет весьма большие трудности, поэтому ими обычно пренебрегают или учитывают косвенно. За время dt образуется следующее количество продуктов сгорания

Если температура горения и удельные теплоемкости воспламенителя и заряда соответственно равны Тuв и Тu, (сu)в и сu, то энергия, выделяемая при горении за элементарный промежуток времени, будет

Найдем изменение внутренней энергии рабочего тела за время dt. Энергия, заключенная в продуктах сгорания, находящихся в камере в некоторый момент времени, будет

где (сu)S – теплоемкость смеси продуктов сгорания.

Следовательно, изменение внутренней энергии за время dt

За бесконечно малый промежуток времени вытечет mтdh продуктов сгорания. Это количество рабочего тела обладает определенным запасом потенциальной и кинетической энергий.  При движении газов вдоль сопла внутренняя энергия убывает, кинетическая возрастает, а общий запас энергий, содержащийся в потоке, не меняется, если не учитывать потери из-за кратковременности процесса истечения. Поэтому энергию, уносимую истекающими газами, можно определить из условия, что вся внутренняя энергия перешла в кинетическую. В этом случае скорость газа достигает своего максимального значения

где kS – показатель адиабаты смеси продуктов сгорания.

Следовательно, наибольшее значение кинетической энергии, равное всей энергии, уносимой вытекающими газами, найдется по соотношению

Так как RS = (сu)S (kS — 1), получаем

Потери энергии на нагревание найдем из выражения для коэффициента c, которое для бесконечно малого промежутка времени запишется так

Следовательно,

Таким образом, найдены значения всех составляющих уравне­ния энергии. Подставляя их в (1.12), окончательно получим

(1.13)

Уравнение энергии, взятое в отдельности, непосредственно не интегрируется. Однако при некоторых допущениях, вытекающих из специфики рабочего процесса РДТТ, это интегрирование воз­можно, что позволяет получить ряд приближенных соотношений, имеющих важное прикладное значение.

Для стационарного периода работы двигателя можно принять следующие предпосылки:

горит только один основной заряд;

скорость прихода продуктов сгорания в камеру двигателя равна скорости их расхода через сопло;

изменение температуры рабочего тела является малым.

При принятых ограничениях уравнение энергии существенно упрощается и принимает вид

cТu = k Тк,

откуда                                          Тк = cТu / k                                           (1.14)

При c = 1 имеем

Тр = Тu / k                                            (1.15)

Полученные соотношения определяют связь между различными температурами продуктов сгорания.

Введя газовую постоянную, можем записать
(1.16)

Таким образом, при условиях, характерных для установившего­ся режима работы двигателя, температуру рабочего тела в каме­ре РДТТ можно считать постоянной и равной

(1.17)

что равносильно соотношению

(1.18)

Более строгое исследование уравнения энергии показывает, что температура рабочего тела в камере двигателя является величиной переменной. Наибольшее изменение температура имеет при выходе двигателя на стационарный режим. За этот период выгорает очень малая доля заряда, которая не превышает ψ £ 0,02. После выхода РДТТ на стационарный режим температура в течение всего остального времени горения заряда изменяется незначительно (очень медленно убывает), практически оставаясь постоянной и равной Тк = cТр.