УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ РАБОЧЕГО ТЕЛА

1. Тепловые потери в камере сгорания

В результате взаимодействия продуктов сгорания и камеры двигателя часть тепловой энергии рабочего тела передается эле­ментам конструкции, что приводит к их нагреву. Процесс теплооб­мена в РДТТ является нестационарным. Теплообмен приводит, с одной стороны, к нагреву стенок корпуса двигателя и, с другой стороны, к снижению температуры и давления продуктов сгора­ния, что влечет за собой уменьшение тяги и удельного импульса.

Согласно общим представлениям количество тепла DQ, расхо­дуемое на нагревание стенок камеры двигателя и его элементов, определяется формулой

где Fi — площадь поверхности i-го элемента, нагреваемого продук­тами сгорания; ai — коэффициент теплоотдачи от продуктов сгора­ния к нагреваемой стенке i-го элемента; Тк; Тстi – соответственно температура продуктов сгорания и температура стенки i-го эле­мента.

Простота формулы для DQ является кажущейся, так как в нее входит коэффициент теплоотдачи, нахождение которого для каж­дого элемента конструкции связано со значительными трудностя­ми. В связи с этим, а также учитывая, что тепловые потери отно­сительно мало влияют на параметры рабочего процесса и тяго­вые характеристики двигателя, к определению тепловых потерь и учету их влияния подходят двояко. При расчете теплозащитных покрытий и несущих элементов двигателя количество тепла, иду­щее на их нагрев, стараются определить как можно точнее, так как от этого зависит надежность работы двигателя. При опреде­лении параметров рабочего процесса и тяговых характеристик двигателя тепловые потери без особой погрешности, особенно для РДТТ со скрепленным зарядом, могут быть учтены приближенно, поскольку их влияние на эти величины незначительно.

Приближенный метод учета тепловых потерь сводится к искусственному снижению температуры горения топлива при помощи специального коэффициента учета тепловых потерь c, величина которого определяется по формуле

где DQ – тепло, идущее на нагрев элементов двигателя за единицу времени;  Q – количество тепла, выделившееся за единицу времени при горении заряда.

Величина тепловых потерь, а следовательно и коэффициент c изменяются

во время работы двигателя (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Характер изме-

нения тепловых потерь.
При решении практических задач по расчету параметров рабочего процесса в большинстве случаев не принимают во внимание переменный характер ни тепловых потерь, ни учитывающего их коэффициента c, а считают эти величины как постоянные (их средние зна­чения) за время работы двигателя. При прове­дении расчетов коэффициент c вводится в рабо­чие зависимости как множитель к температуре продуктов сгорания или к силе топлива.

2. Уравнение состояния продуктов сгорания в камере двигателя

Рабочее тело представляет собой продукты сгорания, включа­ющие конденсированные вещества и смесь реальных газов. Поэ­тому в общем случае состояние рабочего тела определяется урав­нением состояния реальных продуктов сгорания. Однако в РДТТ рабочее тело обычно находится при высоких температурах и срав­нительно низких давлениях. При этих условиях реальный газ по своим свойствам приближается к идеальному. На этом основании рабочее тело РДТТ допустимо характеризовать уравнением состо­яния для идеальных газов. Следовательно,

где RS – газовая постоянная смеси продуктов сгорания воспламе­нителя и основного заряда.

Для удобства практического применения заменим величину удельного объема отношением объема, занимаемого продуктами сгорания в некоторый момент времени, к их массе. Объем, зани­маемый газами в произвольный момент времени, называемый сво­бодным объемом Vсв., равен объему камеры сгорания без объема, приходящегося на долю конденсированных веществ. Объем, за­нимаемый несгоревщей частью воспламенителя и конденсирован­ными продуктами, в виду их малости, не учитывается.

Пусть к некоторому моменту времени сгорит масса основного заряда   mт.сг = mт ψ. Следовательно, масса оставшейся части заряда mт.ост. = mт (1 — ψ), а занимаемый ею объем равен (mт/ρт) (1 — ψ). Величина свободного объема камеры сгорания представится вы­ражением

(1.9)

где  – коэффициент объемного заполнения РДТТ, равный отношению объема заряда ТРТ к объему камеры сгора­ния.

Определим количество продуктов сгорания, находящихся в ка­мере двигателя в рассматриваемый момент времени. Оно равняет­ся сумме сгоревших частей навески воспламенителя = mв ψв и основного заряда = mт ψ за вычетом массы продуктов сгорания, вытекших к рассматриваемому моменту времени

где mр – расход продуктов сгорания из камеры двигателя за вре­мя t;               h = mр/mт – относительный расход продуктов сгорания из ка­меры двигателя за время t; x = mв/mт – относительная масса вос­пламенителя.

Итак, выражение для удельного объема продуктов сгорания запишется так

Следовательно, уравнение состояния рабочего тела для РДТТ может быть представлено в виде

(1.10)

При косвенном учете тепловых потерь имеем

(1.11)