Пояснительная записка к курсовой работе
по дисциплине
“Вычислительные методы ”
Вариант 15
Введение………..3
1 Постановка задачи………4
1.1 Задача Коши……..4
Требуется найти решение х(t) обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, в соответствии с вариантом №15:
t2y”+ty’-y=8t3
1.2 Преобразование уравнения к нормальной форме Коши…….5
1.3 Методы Рунге-Кутты интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Описание метода Рунге-Кутты 4-го порядка…..……..6
1.4 Описание метода Рунге-Кутты 2-го порядка……..6
1.5 Свойства исследуемых методов……8
2 Описание программных модулей………..10
2.1 Основная программа………..10
2.2. Процедура right……..11
2.3 Функция tochsolve……11
2.4 Процедура RK2……11
2.5 Процедура RK4…………12
3 Экспериментальные исследования методов Рунге-Кутты……13
3.1 Анализ влияния величины шага на точность интегрирования методами Рунге-Кутты второго и четвертого порядков…….13
3.2 Проверка гипотезы Рунге………14
3.3 Исследование поведения ошибки интегрирования как функции независимой переменной для обоих методов Рунге-Кутты при различных значениях шага………15
3.4 Сравнительный анализ эффективности методов Рунге-Кутты при различных требованиях к точности вычислений…………19
Заключение……21
Перечень ссылок…….22
Приложение А – Схемы программных модулей……..23
Приложение Б – Текст программы…….28
Приложение В – Таблицы результатов вычислений на ЭВМ……….30
ВВЕДЕНИЕ
Данная курсовая работа посвящена составлению и отладке программ для ЭВМ интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и проведению с помощью этих программ экспериментальных исследований свойств методов Рунге-Кутты, наиболее часто встречающихся в практике моделирования и проектирования систем управления.
В процессе выполнения работы необходимо:
– Закрепить и углубить теоретические знания о проблематике интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и, в частности, численного решения задачи Коши, методах Рунге-Кутты, их основных свойствах (устойчивости, точности, эффективности) и основных характеристиках этих свойств (порядке метода, локальной и глобальной алгоритмических ошибках, ошибки вычислений).
– Приобрести навыки составления и отладки подпрограмм интегрирования на основе методов Рунге-Кутты и программ интегрирования систем дифференциальных уравнений с использованием подпрограмм.
– Провести экспериментальные исследования на ЭВМ зависимости точности, эффективности и устойчивости алгоритмов интегрирования от величины шага интегрирования и порядка метода Рунге-Кутты.
За основание выполнения задачи данной работы взяты методы Рунге-Куты второго и четвертого порядков.
Формат: doc
Тип работы: Курсовая работа
Количество страниц: 36
Количество источников: 5
Ссылки в тексте на литературу: нет
Дата написания: 05.2010
Страна и город: Украина, Севастополь
ВУЗ: Севастопольский национальный технический университет
Цена: 20 $ (возможна покупка частями)