Вычислительные методы

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине

“Вычислительные методы ”

Вариант 15

Введение………..3

1 Постановка задачи………4

1.1 Задача Коши……..4

Требуется найти решение х(t) обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, в соответствии с вариантом №15:

t²y^”+ty^’-y=8t³

1.2 Преобразование уравнения к нормальной форме Коши…….5

1.3 Методы Рунге-Кутты интегрирования систем обыкновенных дифференциальных  уравнений.  Описание метода Рунге-Кутты 4-го порядка…..……..6

1.4 Описание метода Рунге-Кутты 2-го порядка……..6

1.5 Свойства исследуемых методов……8

2 Описание программных модулей………..10

2.1 Основная программа………..10

2.2. Процедура right……..11

2.3 Функция tochsolve……11

2.4 Процедура RK2……11

2.5 Процедура RK4…………12

3 Экспериментальные исследования методов Рунге-Кутты……13

3.1 Анализ влияния величины шага на точность интегрирования методами Рунге-Кутты второго и четвертого порядков…….13

3.2 Проверка гипотезы Рунге………14

3.3 Исследование поведения ошибки интегрирования как функции независимой переменной для обоих методов Рунге-Кутты при различных значениях шага………15

3.4  Сравнительный анализ эффективности методов Рунге-Кутты при различных требованиях к точности вычислений…………19

Заключение……21

Перечень ссылок…….22

Приложение А – Схемы программных модулей……..23

Приложение Б – Текст программы…….28

Приложение В – Таблицы результатов вычислений на ЭВМ……….30

ВВЕДЕНИЕ

Данная курсовая работа посвящена составлению и отладке программ для ЭВМ интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и проведению с помощью этих программ экспериментальных исследований свойств методов Рунге-Кутты, наиболее часто встречающихся в практике моделирования и проектирования систем управления.

В процессе выполнения работы необходимо:

–    Закрепить и углубить теоретические знания о проблематике интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и, в частности, численного решения задачи Коши, методах Рунге-Кутты, их основных свойствах (устойчивости, точности, эффективности) и основных характеристиках этих свойств (порядке метода, локальной и глобальной алгоритмических ошибках, ошибки вычислений).

–  Приобрести навыки составления и отладки подпрограмм интегрирования на основе методов Рунге-Кутты и программ интегрирования систем дифференциальных уравнений с использованием подпрограмм.

– Провести экспериментальные исследования на ЭВМ зависимости точности, эффективности и устойчивости алгоритмов интегрирования от величины шага интегрирования и порядка метода Рунге-Кутты.

За основание выполнения задачи данной работы взяты методы Рунге-Куты второго и четвертого порядков.