Контрольная работа по математике
16 вариант
Посмотреть полный текст условий
I. Задание множеств
1. Задать перечислением элементов множество: 1. 6.
2.Найти булеан множества и записать все его компоненты с помощью характеристической функции: 2.1 X = { 1,2,3 }.
4. Определить мощность множества: 4.2. X={1,2,3}, {1,{2,3}}, {1,(2,3)}.
7. В отчете об обследовании 100 студентов, изучающих иностранные языки (См. задание 5), указывалось, что количество студентов, изучающих различные языки таково: все три языка 5, немецкий и испанский 10, французский и испанский 8, немецкий и французский 20, испанский 30, немецкий 23, французский 50. Инспектор, представивший этот отчет, был уволен. Почему?
14. Какие из следующих утверждений справедливы: 14.9.
II. Операции над множествами
1. Для произвольных множеств X и Y доказать справедливость соотношений: 1.2.
4. Доказать справедливость тождеств: 4.16.
5. Доказать, справедливость тождеств: 5.3
10. Решить следующие системы уравнений: 10.1.
11. Доказать, что : 11.2
III.Отношения и функции
1. Пусть [a,b],[c,d] R. Найти геометрическую интерпретацию множеств: 1.2. [a,b] x {c,d};
2. Определить всеми возможными способами бинарное отношение на множестве А ={1,2,3,4,5} и указать его свойства, если 2.1.
7. Доказать, что операция композиции бинарных отношений ассоциативна.
9. Пусть А и В — конечные множества с мощностью m и n соответственно.
и транзитивными, но не рефлексивными. 9.1. Сколько существует бинарных отношений между элементами этих множеств?
16. Найти область определения, область значений, график отношения ро, обратное отношение ро-1, дополнение отношения`ро, композиции ро · ро, ро · ро-1, ро-1 · r для отношения: 16.5. =
17. Доказать, что для любых отношений ро1 и ро2 справедливы соотношения: 17.1.
IV. Специальные бинарные отношения
11. Пусть на множестве N= {1,2,3,…} определены обычным образом. Доказать, что 11.1.
V. Элементы комбинаторики
2. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей, чтобы они не могли бить друг друга.
11. Доказать следующие свойства биномиальных коэффициентов: 11.2.
12. Доказать, что возрастает по n при фиксированном k.
VI. Функции алгебры логики
1. Построить таблицу истинности для формулы и, используя правила равносильных преобразований формул, привести ее к ДНФ и к КНФ, построить полином Жегалкина. Проверить правильность выполненных преобразований с использованием диаграмм Вейча. Найти существенные переменные функции, заданной формулой 1.16.
2. Определить СДНФ, СКНФ, СПНФ для функции, заданной векторно: 2.9. a f =(0111 0100 1011 0010);
8. Найти вектор функции f, являющейся суперпозицией функций f1, f2, f3, если функциональным символам f1, f2, f3 сопоставлены булевы функции, определяемые соответственно векторами (10), 1011) и (1000): 8.3. f = …
9. Найти число булевых функций , для которых СКНФ является одновременно ДНФ.
VII. Минимизация булевых фхункций
2. Найти МКНФ для заданной функции. Построить геометрическую интерпретацию данной функции 2.3. 3. Найти МДНФ для функции, заданной вектором: 3.16.
4. Найти МДНФ для частично определенной булевой функции методом таблиц различий и методом симметричных таблиц. Сравнить результаты. 4.12. N1=…
Записать формулу, полученную в п.4, в виде суперпозиции над {|}.
Формат файла(-ов): doc
Тип работы: Задачи, Контрольная работа
Предмет: Математика
Год написания: 2010
Страниц: 17
Цена: 307 руб. (можно купить часть работы)