Решение задач по курсу ТМО (Теория случайных процессов)

• Детали
• Купить
• Спросить

Задача №1
Рассматриваются 2 схемы А и В, каждая из которых пребывает в следующих состояниях:
S1 – система функционирует;
S2 – система неисправна, ведется поиск неисправности;
S3 – неисправность локализована, ведется восстановление;

1) Определить финальные вероятности системы и обосновать выбор системы с наибольшим средним временем безотказной работы, если известна λ (i, j) — интенсивность перехода из состояния i в состояние j
2) Привести график зависимости решения от λ (i, j) схемы А .
С х е м а А С х е м а В
λ(1,2) λ (2,3) λ (3,1) λ(1,2) λ (2,3) λ (3,1)
0,08 0,17 0,31 0,17 0,08 0,31

Задача №2.
Рассматривается система обработки информации, которая состоит из трёх подсистем. Состояние системы нумеруется по числу неисправных подсистем. Привести зависимость P( i ) от
ρ= λ / µ , i =( 1, 2, 3 )

λ (0 1) λ (1 2) λ (2 3) µ (3 2) µ (2 1) µ (1 0)
λ λ λ µ µ µ

λ =1, µ =2

Задача №3.

Вычислительная система обслуживает поток задач двух типов, каждая из задач монополизирует вычислительную систему. Решение задач первого типа требует двух часов непрерывной работы системы, а второго типа – одного часа непрерывной работы системы.
Вероятность появления требования на выполнение задач первого типа Р1 , а второго типа Р2. Задачи, которые застают вычислительную систему занятой, на очередь не ставятся и покидают систему. Определить тип задач, имеющих наивысший приоритет исходя из того, что прибыль вычислительной системы должна быть наибольшей. Определить зависимость решения задачи от вероятности Р1 и Р2, если стоимость часа непрерывной работы системы для задач первого типа равна 3, а второго типа – 7.
Р1 = 0,6 Р2 = 0,3

Задача №4.

Вычислительная система обслуживает поток задач, запросы на выполнение которых поступают в случайные моменты времени ( a запросов за 10мин.). На решение одной задачи необходимо в среднем µ мин.
Сравнить характеристики (T,W,X,N,Q,V) вычислительной системы для моделей M/M/m (m=1,2,4).
Привести графическую зависимость T (времени реакции вычислительной системы на запрос) от ρ (параметра обслуживания), для этих моделей.
вариант a µ
11 4 3

Задача №5

Постановка задачи:

Проектируется система обработки информации. Интенсивность входного потока задач — 1 тр./мин. Цена потерь в результате пребывания требования в системе — a. Расходы необходимые для создания и эксплуатации обслуживающих мощностей — L(2) = b*µ . Определить интенсивность обслуживания ( µ ) , при которых суммарные потери будут наименьшими ( В качестве модели выбрать M/M/1 и M/D/1).

вариант a b
11 4 3

Задача №6
Проектируется система обработки информации, описываемая моделью M/M/m. Запросы на выполнение задач поступают в случайные моменты времени ( a запросов за t мин.). На решение одной задачи необходимо в среднем 1 мин. Определить число обслуживающих устройств, минимизирующих суммарные потери, если цена потерь в результате пребывания требования в системе — C(n). Простой обслуживающих мощностей характеризуется ценой C(m).

вариант a t C(n) C(m)
11 4 10 2 1

• Купить
• Спросить