Механика и методология Ньютона

Бесплатно!

1. Движение – одна из основных проблем естествознания

Развитие физики в 17-18 веках было подготовлено трудами, наблюдениями, идеями, догадками ученых античности и средневековья. Ньютон сам говорил, что своими успехами он обязан тому, что «…стоял на плечах гигантов». Ньютон создал динамику – учение о движении тел, которое вошло в науку также под названием «механика Ньютона». В самом начале нашего курса были сформулированы так называемые основные мировые загадки, одна из которых – проблема движения (причины, источники, законы движения).

Одним из первых, кто задумался о сущности движения, был Аристотель. Аристотель определяет движение как изменение положения тела в пространстве. Пространство, по Аристотелю, целиком заполнено материей, неким подобием эфира или прозрачной, как воздух субстанцией. Пустоты в природе нет («природа боится пустоты»). Место тела задается материей, которая непосредственно соприкасается с его поверхностью. Поэтому собственное, или истинное движение есть изменение места тела. При увлечении тела средой оно «собственно» покоится», и такое движение не требует никакой действующей на него силы в качестве причины движения. (Так лодка, плывущая по течению, находится «собственно» в состоянии покоя.) Аристотель рассматривает четыре причины движения:

Аристотель ввел понятия естественного и насильственного движений. В чем источник движения? – спрашивает он. Ведь сама материя косна, пассивна. Самодвижущееся тело должно, таким образом, иметь в себе источник движения. Для местных движений, т.е. движений в пределах Земли он вводит понятие «естественного места», стремление к которому заложено в каждом теле, совершающем «естественное движение». Для тяжелых тел таким естественным местом является Земля, а для легких – огонь, или расположенная над воздухом огненная сфера.

Понятие силы. В своих рассуждениях Аристотель использовал понятия силы, не давая ему строгого определения. Он различал три вида силы: тягу, давление и удар. Рассматривал он и более сложные виды движения, например, вращательное, и пришел к понятию момента силы F*r как причины вращения.

Для естественного падения Аристотель постулировал закон V=F/w, где V – скорость, F – сила стремления тела к своему естественному месту, w – сопротивление воздуха. Таким образом, при отсутствии сопротивления воздуха скорость падения тела является бесконечной. Следовательно, пустоты в природе нет. По Аристотелю, сила стремления тела к естественному месту пропорциональна его массе, т.е. тяжелые тела падают быстрее (утверждение, впоследствии опровергнутое Галилеем). Все это, считал Аристотель, справедливо для «естественного», т.е. в пределах Земли движения. Небесные же тела, по Аристотелю, стремятся к «совершенному» движению по окружности, поэтому для их движений не нужно никакой силы.

Количество движения. Существенный вклад в формирование механической картины мира внес Рене Декарт – французский математик и философ (1596-1650). Мир Декарта состоит из материи как простой протяженности, наделенной только геометрическими характеристиками, и движения. Декарт сформулировал закон, который утверждает постоянство количества движения mV, равного произведению приложенной силы на время ее действия Fdt, называемому импульсом силы. (mV = Fdt ). Он также предложил использовать в математике прямоугольную (ортонормированную ) систему координат (X,Y,Z), получившую название декартовой системы координат.

2. Механика Галилея как основа механики Ньютона

Известно, что Евклид строил свою геометрию, вводя вначале постулаты, аксиомы, определения. Подобным же образом действовал Галилей, создавая свою механику. Подобно тому как Евклид устанавливал соотношения в пространстве, Галилей выявлял характер движения тел. Он ввел определения силы, скорости, ускорения, равномерного движения, инерции, понятия средней скорости и среднего ускорения. Скорость он, в частности, определял как отношение пройденного пути к затраченному времени, а силу сопоставлял такому математическому понятию как вектор, т.е. пользовался практически современным научным языком.

Галилей сформулировал четыре аксиомы.

1-я аксиома (Закон инерции). Свободное движение по горизонтальной плоскости происходит с постоянной по величине и направлению скоростью. (Интересно отметить, что это утверждение никак не следует из опыта – ведь на практике мы видим постепенное замедление движения и Галилей использовал принцип идеализации, мысленный эксперимент).

2-я аксиома: свободно падающее тело движется с постоянным ускорением и конечная скорость тела, падающего из состояния покоя , связано с высотой, которая пройдена к этому моменту как V2 = 2gH.

3-я аксиома: свободное падение тел можно рассматривать как движение по наклонной плоскости, а горизонтальной плоскости соответствует закон инерции.

4-я аксиома (принцип относительности) также построена путем мысленных экспериментов, путем абстракции. Галилей доказал, что траектория падающего тела отклоняется от вертикали из-за сопротивления воздуха и в безвоздушном пространстве тело упадет точно над точкой, из которой началось падение. То же происходит при падении тела с мачты движущегося с абсолютно постоянной скоростью корабля, но человеку, стоящему на берегу, траектория его падения представится в виде параболы. Здесь роль корабля сводится к сообщению телу начальной скорости Vо. Действительно, из курса школьной физики нам известно, что траектория вылетающего из пушки снаряда также представляет собой параболу.

В своем знаменитом труде «Диалог о двух главнейших системах мира: птолемеевой и коперниковой» (1632г.) (ранее уже упоминавшемся), Галилей подробно рассматривал принцип относительности. Он рассматривает мысленный опыт на движущемся корабле. («Сотни раз, сидя в своей каюте, я спрашивал себя: движется ли корабль или стоит на месте?»). Так Галилей сформулировал принцип, получивший название Принципа относительности Галилея следующим образом.

Внутри равномерно движущейся (т.н. инерциальной) системы все механические процессы протекают так же, как и внутри покоящейся.

В этой же книге Галилей опроверг аристотелевские представления о движении.

3. Механика Ньютона

Исаак Ньютон (1643-1727), родившийся вскоре смерти Галилея, унаследовал, таким образом, все методы, знания и новые идеи предыдущего поколения ученых и создал теорию, которая на два столетия (!) определила развитие науки. В своем основном труде «Математические начала натуральной философии», опубликованной по настоянию и на деньги своего друга – астронома Э. Галлея (открывшего, в частности, знаменитую комету Галлея), обобщил открытия Галилея в качестве двух законов, добавив к ним третий закон и закон всемирного тяготения.

К первому изданию «Начал» Ньютон написал предисловие, в котором говорит о тенденции современного ему естествознания подчинить явления природы законам математики. Далее Ньютон определяет свою работу как «математические основания физики». Он пишет, что задачи физики состоят в том, чтобы по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить все остальные явления.

Итак, вспомним знаменитые законы механики Ньютона.

I закон, или закон инерции. (Фактически, это закон, открытый еще Галилеем, но сформулированный более строго):

всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока оно не будет вынуждено изменить его под действием каких-то сил.

II закон. Этот закон по праву является ядром механики. Он связывает изменение импульса тела (количества движения) P = mV с действующей на него силой ΔP/Δt = E, т.е. изменение импульса тела в единицу времени равно действующей на него силе и происходит в направлении ее действия. Так как в механике Ньютона масса не зависит от скорости (в современной физике, как мы впоследствии увидим, это не так), то F = Δ(mv)/Δt = ΔV/Δt = ma, где а – ускорение противодействия равны по величине и противоположны по направлению. Масса в этом выражении предстает как мера инертности. Нетрудно увидеть, что при постоянной силе воздействия ускорение, которое можно придать телу тем меньше, чем больше его масса.

III закон отражает тот факт, что действие тел всегда носит характер взаимодействия, и что силы действия и противодействия равны по величине и противоположны по направлению.

IV закон, сформулированный Ньютоном – это закон всемирного тяготения.

Логическая цепочка этого открытия может быть выстроена следующим образом. Размышляя о движении Луны, Ньютон сделал вывод, что она на орбите удерживается той же силой, под действием которой камень падает на землю, т.е. силой тяготения: «Луна тяготеет к Земле и силою тяготения постоянно отклоняется от прямолинейного движения и удерживается на своей орбите». Используя формулу своего современника Гюйгенса для центростремительного ускорения и астрономические данные, он нашел, что центростремительное ускорение Луны в 3600 раз меньше ускорения падения камня на Землю. Поскольку расстояние от центра Земли до центра Луны в 60 раз больше радиуса Земли, то можно предположить, что сила тяготения убывает пропорционально квадрату расстояния. Затем, на основе законов Кеплера, описывающих движение планет, Ньютон распространяет этот вывод на все планеты. («Силы, которыми главные планеты отклоняются от прямолинейного движения и удерживаются на своих орбитах, направлены к Солнцу и обратно пропорциональны квадратам расстояний до центра его»).

Наконец, высказав положение о всеобщем характере сил тяготения и одинаковой их природе на всех планетах, показав, что «вес тела на всякой планете пропорционален массе этой планеты», установив экспериментально пропорциональность массы тела и его веса (силы тяжести), Ньютон делает вывод, что сила тяготения между телами пропорциональна массе этих тел. Так был установлен знаменитый закон всемирного тяготения, который записывается в виде:

F = γ (m1m2 / r2), где g – гравитационная постоянная, впервые определенная экспериментально в 1798 г. Г. Кавендишем. По современным данным g = 6,67*10-11Н×м2/кг2.

Важно отметить, что в законе всемирного тяготения масса выступает в качестве меры гравитации, т.е. определяет силу тяготения между материальными телами.

Важность закона всемирного тяготения состоит в том, что Ньютон, таким образом, динамически обосновал систему Коперника и законы Кеплера.

Примечание. О том, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния, догадывались некоторые ученые и до Ньютона. Но только Ньютон сумел логически обосновать и убедительно доказать этот закон с помощью законов динамики и эксперимента.

Следует обратить внимание на важный факт, свидетельствующий о глубокой интуиции Ньютона. Фактически Ньютон установил пропорциональность между массой и весом, что означало, что масса является не только мерой инертности, но мерой гравитации. Ньютон отлично понимал важность этого факта. В своих опытах он установил, что масса инертная и масса гравитационная совпадают с точностью до 10-3. Впоследствии А. Эйнштейн, считая равенство инерционной и гравитационной масс фундаментальным законом природы, положил его в основу общей теории относительности, или ОТО. (Интересно, что в период создания ОТО это равенство было доказано с точностью до 5×10-9, а в настоящее время оно доказано с точностью до 10-12‑.)

В третьей части книги Ньютон изложил Общую Систему Мира и небесную механику, в частности, теорию сжатия Земли у полюсов, теорию приливов и отливов, движения комет, возмущения в движении планет и т.д. на основе закона всемирного тяготения.

Утверждение Ньютона о том, что Земля сжата у полюсов, было экспериментально доказано в 1735-1744 гг. в результате измерения дуги земного меридиана в экваториальной зоне (Перу) и на севере (Лапландия) двумя экспедициями Парижской Академии наук.

Следующим большим успехом закона всемирного тяготения было предсказание ученым Клеро времени возвращения кометы Галлея. В 1682 г. Галлей открыл новую комету и предсказал ее возвращение в сферу земного наблюдения через 76 лет. Однако в 1758 г. комета не появилась, и Клеро сделал новый расчет времени ее появления на основе закона всемирного тяготения с учетом влияния Юпитера и Сатурна. Назвав время ее появления – 4 апреля 1759 г., Клеро ошибся всего на 19 дней.

(Успехи теории тяготения в решении проблем небесной механики продолжались и в 19 веке. Так в 1846 г. французский астроном Леверье писал своему немецкому коллеге Галле: «направьте ваш телескоп на точку эклиптики в созвездии Водолея на долготе 326 градусов, и вы найдете в пределах одного градуса от этого места новую планету с заметным диском, имеющую вид звезды приблизительно девятой величины.» Эта точка была вычислена Леверье и независимо от него Адамсом (Англия) на основе закона всемирного тяготения при анализе наблюдаемых «неправильностей» в движении Урана и предположения, что вызываются они влиянием неизвестной планеты. И действительно, 23 сентября 1846 г. Галле в указанной точке неба обнаружил новую планету. Так родились слова «Планета Нептун открыта на кончике пера».)

4. Ньютоновская методология исследований

В работах Ньютона раскрывается его мировоззрение и методология исследований. Ньютон был убежден в объективном существовании материи, пространства и времени, в существовании объективных законов мира, доступных человеческому познанию. Своим стремлением все в мире свести к механике Ньютон поддерживал т.н. механистический материализм (механицизм), являющийся разновидностью редукционизма. Ньютон верил в Бога, серьезно относился к религии, однако не искал сверхъестественных причин явлений природы и в ответ на вопрос клерикалов – мыслима ли материальная природа тяготения или тяготение представляет собой проявление божественной воли? – отвечал: «… я не указывал причины самого тяготения. Причину я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю». (Другой вариант ответа: «я не нуждался в этой гипотезе» – т.е. гипотезе Бога).

Свой метод познания Ньютон характеризует следующим образом: «Вывести два или три общих принципа движения из явлений и после этого изложить, каким образом свойства и действия всех телесных вещей вытекают из этих явных принципов…» Под принципами Ньютон подразумевает наиболее общие законы, лежащие в основе физики. Впоследствии этот метод был назван методом принципов.

Требования к научному исследованию Ньютон изложил в виде 4-х правил.

1. Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений. (Этот принцип известен также как принцип «бритвы Оккама» по имени средневекового философа Оккама и означающий, что не следует привлекать дополнительные понятия, явления, причины («сущности») для объяснения явлений, если они могут быть объяснены известными причинами).

2. Одинаковым явлениям следует приписывать одинаковые причины.

3. Независимые и неизменные при экспериментах свойства тел, подвергнутых исследованию, надо принимать за общие свойства материальных тел.

4. Законы, индуктивно (т.е. путем обобщения), выведенные из опыта, нужно считать верными, пока им не противоречат другие наблюдения.

Поскольку принципы устанавливаются путем исследования явлений природы, то вначале они представляют собой гипотезы, из которых путем логической дедукции (сведения от общего к частному) получают следствия, проверяемые на практике. Метод Ньютона есть, по сути, гипотетико-дедуктивный метод, который в современной физике является одним из основных для построения физических теорий.

Метод Ньютона получил высокую оценку в методологических высказываниях многих ученых, в том числе А. Эйнштейна и известного советского физика С.И. Вавилова.

Детали:

Тип работы: Конспект, Лекции

Предмет: Философия и религия

Svg Vector Icons : http://www.onlinewebfonts.com/icon Из сборника: Лекции по КОНЦЕПЦИЯМ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

Год написания: 2009

Добавить комментарий

Ваш email не будет показан.

Получать новые комментарии по электронной почте. Вы можете подписаться без комментирования.